ГОСТ 54500 2 2011 ЧАСТЬ СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО

Почти в каждом ответе подчеркивалась важность установления признанной на международном уровне процедуры выражения неопределенности измерения и объединения частных составляющих неопределенности в одну общую неопределенность. Это требует наличия простой в применении, понятной и общепризнанной процедуры, позволяющей характеризовать качество результата измерений, то есть оценивать и выражать его неопределенность. Применение [ 3 ] не ограничено в самом строгом смысле задачами подгонки кривой. Неопределенность результата измерения, выраженная в виде стандартного отклонения. Хотя оба эти традиционно используемые представления справедливы как идеализация, основной акцент в них сделан на неизвестные величины: Распределение вероятностей такого вида содержит разрывы на границах интервала , что зачастую не имеет под собой ясной физической основы.

Добавил: Nazuru
Размер: 49.30 Mb
Скачали: 1577
Формат: ZIP архив

Руководство по выражению неопределенности измерения.

Обобщение на случай произвольного числа выходных величин. Guide to the expression of uncertainty in measurement. Extension to any number of output quantities. Guide to the expression of uncertainty in measurement GUM: Extension to any number of output quantities»].

При применении настоящего стандарта рекомендуется использовать вместо ссылочных международных документов соответствующие им национальные стандарты, сведения о которых приведены в дополнительном приложении ДА.

Информация 211 изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодном по состоянию на 1 января текущего года информационном указателе «Национальные стандарты», а частт текст изменений и поправок — в ежемесячном информационном указателе «Национальные стандарты». В случае пересмотра замены или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ближайшем чсть ежемесячного информационного указателя «Национальные стандарты».

Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования — на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет gost. Однако на практике часто встречаются измерительные задачи с двумя и более выходными величинами. В настоящем стандарте рассматриваются многомерные модели измерения, включающие в васть произвольное число выходных величин.

В большинстве случаев выходные величины коррелированны, поскольку зависят от общих входных величин. Входные и выходные величины модели измерения могут быть действительными или комплексными.

Настоящий стандарт рассматривает обобщение метода Монте-Карло с целью получения дискретного представления совместного распределения вероятностей для выходных величин многомерной модели. Такое дискретное представление служит основой для получения оценок выходных величин, их стандартных неопределенностей и ковариаций. Использование метода Монте-Карло является альтернативой способу оценивания неопределенности по GUM, особенно в ситуациях, когда последний не способен обеспечить достоверные результаты измерений вследствие того, что а линеаризация модели приводит к существенному искажению результатов измерения или б распределение вероятностей для выходной величины или величин не может быть описано многомерным нормальным распределением.

Настоящий стандарт устанавливает также метод определения области охвата для выходных величин многомерной модели, являющейся аналогом интервала охвата в случае одномерной модели, для заданной вероятности охвата. Рассматриваются области охвата в форме эллипсоидов или прямоугольных параллелепипедов. Применение численных процедур расчета неопределенности измерения с использованием метода Монте-Карло дает возможность приближенного построения областей охвата наименьшего объема.

Настоящий стандарт является дополнением к «Руководству по выражению неопределенности измерений» GUM JCGM и распространяется на модели измерения с произвольным числом входных и выходных величин.

Рассмотрено два подхода к использованию таких моделей. Первый представляет собой обобщение способа оценивания неопределенности по GUM.

ГОСТ Р 54500.3-2011

Второй — использование метода Монте-Карло для трансформирования распределений. Использование метода Чмсть дает возможность получить достоверные результаты в ситуациях, когда условия применимости первого подхода не выполняются. Способ оценивания неопределенности по GUM применим, когда информацию о входных величинах можно представить в виде их оценок например, полученных измерениемсвязанных с этими оценками стандартных неопределенностей и, при необходимости, ковариаций.

Использование соответствующих формул и процедур позволяет на основе указанной информации получить оценки, а также соответствующие им стандартные неопределенности и ковариации для выходных величин.

Эти формулы и процедуры применимы к моделям измерения, для которых выходные величины выражены непосредственно как функции от выходных величин функции измерения или могут быть получены решением уравнений, связывающих входные и выходные величины. В целях упрощения формулы, применяемые в настоящем стандарте, даны в матричной форме записи. Дополнительным преимуществом такой формы записи является ее приспособленность к реализации на многих языках программирования и в системах, которые поддерживают матричную алгебру.

  НО ЧТО ТО В НУТРИ КАК ПРЕЖДЕ ИСКРИТ Я И ТЫ СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО

Способ оценивания неопределенности 554500 с применением метода Монте-Карло основывается на присвоении входным величинам модели измерения соответствующих распределений вероятностей [JCGM раздел 6 ], определении дискретного представления совместного распределения вероятности для выходных величин и получения из этого дискретного представления оценок выходных величин, их стандартных неопределенностей и ковариаций. Данный подход является обобщением метода Монте-Карло, установленного в JCGM применительно к моделям с единственной скалярной выходной величиной.

Применение вышеуказанных подходов позволяет получить при заданной вероятности охвата область охвата для выходных величин многомерной модели — аналог интервала охвата для одномерной модели с единственной скалярной выходной величиной.

Рассматриваемые в настоящем стандарте области охвата имеют формы гиперэллипсоидов далее — эллипсоидов и прямоугольных гиперпараллелепипедов далее — параллелепипедов в многомерном пространстве выходных величин.

В случае применения метода Монте-Карло приведена также процедура приближенного построения области охвата наименьшего объема. Применение стандарта иллюстрировано подробными примерами. Настоящий стандарт предназначен для тех же пользователей, что и два вышеуказанных документа см. Дополнение 1 к «Руководству по выражению неопределенности измерения». Введение к «Руководству по выражению неопределенности измерения» и сопутствующим документам JCGM В настоящем стандарте применены термины по JCGM и JCGMнекоторые из которых при необходимости, модифицированные приведены в настоящем разделе, а также следующие 545000 с соответствующими определениями обозначения, использованные в настоящем стандарте, приведены в приложении D.

Величина, числовое значение которой является действительным гомт.

1 Область применения

Величина, числовое значение которой является комплексным числом. Примечание — Комплексная величина может быть представлена двумя действительными величинами в грст алгебраической. Совокупность величин, упорядоченных в виде элементов матрицы с одним столбцом. Векторная величина, элементами которой являются действительные величины.

Пример — Действительная векторная величинасостоящая из элементов действительных чиселВекторная величина, элементами которой являются комплексные величины. Пример — Комплексная векторная величинасостоящая из элементов комплексных чиселВекторная величина, подлежащая измерению.

Математическое соотношение говт всеми величинами, используемыми для получения результата измерения. Ччсть 2 — В общем виде модель измерения имеет вид уравнениягде — выходная величина модели измерения, являющаяся одновременно измеряемой величиной, значение которой должно быть получено на основе информации о входных величинахПримечание 3 — Если модель измерения содержит две и более выходные величины, то она включает в себя более одного уравнения.

Модель измерения с произвольным числом выходных величин. Примечание 1 — В общем случае многомерная модель измерения имеет вид уравнений.

Примечание 2 — Общий вид многомерной модели измерения может быть представлен также в векторной форме. Функция, определяющая зависимость выходных величин от входных величин в многомерной модели измерения. Примечание 2 — Если уравнения, входящие в модель измерениямогут быть разрешены в явном видегде — входные величины, a — выходные величины модели измерения, то — многомерная функция измерения.

В более общем случае под можно понимать алгоритм, посредством которого устанавливается однозначное соответствие значений выходных величин значениям входных величин. Модель измерения в общем случае многомернаяггост состав которой входят только действительные величины. Модель измерения в общем случае многомернаяв состав которой входят комплексные величины. Модель измерения в общем случае многомернаясостоящая из последовательности подмоделей, связанных между собой таким образом, что выходные величины подмодели одной ступени являются входными величинами подмодели следующей ступени.

Примечание — Зачастую потребность в определении области охвата для выходных величин на основе их совместного распределения имеет место только на заключительном этапе измерения.

Пример — Измерение, включающее в себя процедуру калибровки, может рассматриваться как двухступенчатое. Для первой подмодели значениями входных величин являются передаваемые от эталонов и соответствующие им показания средства измерений, а выходными величинами — параметры калибровочной функции градуировочной характеристики. Эта подмодель определяет способ определения выходных величин по входным величинам, например решением системы уравнений, получаемых при применении метода наименьших квадратов.

Входными величинами второй подмодели являются параметры калибровочной функции и новое показание средства измерений, а выходной величиной — измеряемая величина, для получения значения которой было применено средство измерений.

  NICEBEATZPROD Я НЕ ЗАБУДУ ТВОИ КАРИЕ ГЛАЗА СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО

Функция, дающая для каждого значения значение вероятности того, что каждый элемент случайной векторной переменной будет меньше или равен. Примечание — Функцию распределения случайной переменной обозначают. Неотрицательная функцияудовлетворяющая условию.

Плотность распределения элемента случайной векторной переменной с плотностью совместного распределениякоторая имеет вид. Примечание — Если все элементы, Характеристика часьь величиныявляющейся элементом случайной векторной переменной с плотностью совместного распределениякоторая имеет вид.

Примечание 2 — Математическим ожиданием случайной векторной 20111 является — матрица размерности. Характеристика двух случайных величин иявляющихся элементами случайной векторной переменной с плотностью совместного глсткоторая имеет вид. Некоторые операции с использованием налагают более строгое ограничение в виде положительной определенности этой матрицы. Васть — Величина имеет размерность единица. Связанная с оценкой действительной векторной величины размерности симметричная положительно полуопределенная матрица размерностина главной диагонали которой расположены васть стандартных неопределенностей, соответствующих оценкам элементов векторной величины, а остальные члены матрицы представляют собой ковариации между парами соответствующих оценок элементов векторной величины.

Примечание 2 — Ковариационная матрица размерностисоответствующая вектору оценок векторной величиныимеет вид. Примечание 4 — При работе с ковариационными матрицами могут возникать некоторые вычислительные трудности. Например, ковариационная матрицасоответствующая оценкеможет не быть положительно определенной это зависит от того, каким образом была рассчитана матрица.

Как следствие, для такой матрицы не будет существовать разложение Холецкого, часто применяемое в численных методах вычислений см. Более того, дисперсия для линейной комбинации элементовкоторая предположительно должна иметь небольшое положительное значение, может оказаться отрицательной.

ГОСТы по неопределенностям — Законодательная метрология — Главный форум метрологов

Для таких ситуаций разработаны методы «коррекции»после применения которых полученная матрица будет положительно определена, и, соответственно, для нее будет существовать разложение Холецкого, а дисперсия линейной комбинации элементов будет всегда положительна. Один из таких методов приведен в [27], а его принцип состоит в следующем. Выполняют спектральное разложение матрицыпредставляя ее в виде. Строят новую диагональную матрицузаменяя в матрице элементы, меньшие чемнагде равно произведению наибольшего элемента на единичную ошибку округления компьютера, применяемого при вычислениях.

Тогда «корректированная» ковариационная матрица, применяемая для последующих вычислений, будет иметь вид. Примечание 5 — Некоторые операции с использованием требуют, чтобы данная матрица была положительно определенной.

Связанная с оценкой действительной векторной величины размерности симметричная положительно полуопределенная матрица размерностичленами которой являются корреляции между парами соответствующих оценок элементов векторной величины.

Примечание 1 — Корреляционная матрица размерностисоответствующая вектору оценок векторной величиныимеет вид: Примечание 2 — называют также коэффициентом корреляции. Примечание 3 — Корреляционная матрица и ковариационная матрица см. Элементы матрицы могут быть представлены в виде. Некоторые операции с использованием требуют, чтобы данная матрица была положительно определенной.

Примечание 5 — При представлении численных значений недиагональных элементов корреляционной матрицы часто достаточно округлять их с точностью до трех знаков после запятой. Однако если корреляционная матрица близка к сингулярной, то, чтобы избежать вычислительных сложностей при использовании корреляционной матрицы среди прочих исходных данных в оценивании неопределенности измерения, число сохраняемых десятичных знаков необходимо увеличить.

Это число зависит от характера последовательных вычислений, но в качестве ориентировочного значения рекомендуется брать его равным числу десятичных знаков, необходимых для представления наименьшего собственного значения корреляционной матрицы с двумя значимыми десятичными знаками. Так для корреляционной матрицы размерности 2×2 собственные значения и равны соответственно игде — недиагональный элемент корреляционной матрицы, и, значит, таким наименьшим собственным значением.

Если заранее известно, что корреляционная матрица является сингулярной, то округление к меньшему по модулю снижает риск того, что после операции округления корреляционная матрица не окажется положительно полуопределенной.